番禺升降车出租， 南沙升降车出租， 花都升降车出租    单轴圆弧型柔性铰链力学模型研究    本文关于柔性铰链部分的研究出发点，在于利用柔性铰链特性减少摩擦，并在驱动过程中放大驱动位移。不同于近年来学者们对柔性铰链柔度、精度等方面的研究，本研究对单轴圆弧型柔性铰链以及单轴倒圆角直梁型柔性铰链进行力学模型分析研究，优选铰链结构参数。首先对单轴圆弧型柔性铰链进行分析。 

   柔性铰链受绕Z轴的力矩Mz旋转角度θ，根据曲线斜率、旋转小角度假设以及材料力学曲率半径方程： 𝜃≈𝑡𝑎𝑛𝜃=𝑑𝑦𝑑𝑥 (3.1) 1𝜌=𝑀𝑧(𝑥)𝐸∙𝐽(𝑥)· 其中，E为柔性铰链材质弹性模量，𝐽(𝑥)为长度为dx的微小段对Z轴的惯性矩，𝑀(𝑥)为长度为dx的微小段上所受力矩。 根据高等数学中曲率公式： 1𝜌=𝑑2𝑦𝑑𝑥2[1+(𝑑𝑦𝑑𝑥)2]在实际应用中，柔性铰链缺口处变形产生的挠度远小于铰链本身长度，则在上式中𝑦𝑑𝑥趋于0，则： 1𝜌=𝑑2𝑦𝑑𝑥2 (3.4) 联立上式得: 𝜃≈𝑡𝑎𝑛𝜃=𝑑𝑦𝑑𝑥=∫𝑑2𝑦𝑑𝑥2𝑑=∫𝑀(𝑥)𝐸∙𝐽(𝑥)𝑑2𝑅02𝑅0······ (3.5) 由于柔性铰链缺口处尺寸较小，假设铰链各处受力矩恒定。对上式在极坐标x h y R O θ T A-A t系中展开可得：𝜃=∫12𝑀∙𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝛼𝐸∙𝑇∙(2𝑅+𝑡−2𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝛼)3𝑑𝜋0 (3.6) 其中，极坐标系中展开项包括：𝑑=𝑅∙sin𝛼∙𝑑𝛼，𝐽(𝑥)=𝑇𝑏3/12，𝑏=2𝑅+𝑡−2𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝛼。R为柔性铰链缺口圆弧半径，T为铰链Z轴方向厚度，t为铰链最薄处厚度。根据转角刚度公式𝐾=1/𝜃可得： 𝐾=1∫12∙𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝛼𝐸∙𝑇∙(2𝑅+𝑡−2𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝛼)3𝑑𝛼𝜋0 (3.7) 利用Matlab研究柔性铰链刚度随铰链缺口半径R、铰链最薄处厚度t的变化规律，求解相应解析解。铰链参数设置如下：铰链Z轴方向厚度T=0.004m，柔性铰链材质为铍青铜，E=135GPa。研究铰链刚度K与铰链缺口半径R之间变化规律时，设置铰链最薄处厚度t=0.4mm，定义R=[0.7e-4: 0.2e-4: 2.5 e-3]为R=0.7mm为起始至R=2.5mm结束，间隔0.2mm取值。研究铰链刚度K与铰链厚度t之间变化规律时，设置铰链缺口半径R=0.001m，t=[1e-4: 1e-4: 1e-3]。

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    单轴圆弧型柔性铰链有限元仿真研究   柔性铰链力学模型从铰链所受力矩、小角度旋转假设等方面通过解析法来推导分析铰链特性的变化规律。为了验证解析法结果趋势的准确性，利用有限元软件ABAQUS对单轴圆弧型缺口柔性铰链的特性进行仿真分析。与解析法分析不同的，在有限元分析时在模型一端施加始终垂直于铰链表面的力替代解析法中的力矩。利用ABAQUS对柔性铰链建模后进行单端加载仿真，材料属性以铍青铜为例，E=135GPa，泊松比设置为0.35。 通过采集柔性铰链在单端载荷F=20N作用下y方向位移计算柔性铰链转角刚度K，计算公式如下： 𝐾=𝑀𝜃=𝐹∙𝐿𝐶𝑠𝑖𝑛−1(2𝑚𝑎𝑥𝐿𝑐)𝑈2𝑚𝑎𝑥为在单端加载载荷F作用下作用点在y轴方向的位移；𝐿𝑐为载荷方向与铰链旋转中心点的最短距离。 仿真中铰链模型设置结构参数如下：h=2.5mm，T=4mm，铰链模型长15mm，设置材料弹性模量为135GPa，泊松比0.35，完全固定铰链一端，另一端施加单端载荷。 研究铰链缺口圆弧半径R对铰链刚度K的影响时，设置铰链最薄处厚度t=0.4mm，设置R=[7e-4: 2e-4: 2.5e-3]，完全分析后采集施加集中载荷点处U2（Y轴）方向上的位移𝑈2𝑚𝑎𝑥，代入公式计算刚度K。 缺口圆弧半径R=1.1mm时仿真效果图 由3.2.2节中单轴圆弧型柔性铰链刚度公式求解得到刚度解析解和经过有限元分析求解得到铰链刚度解：研究铰链缺口圆弧最薄处t对铰链刚度K的影响时，设置铰链缺口圆弧半径R=1mm，设置t=[1e-4: 1e-4: 1e-3]，完全分析后采集施加集中载荷点处U2（Y轴）方向上的位移𝑈2𝑚𝑎𝑥，代入公式计算刚度。  

     缺口圆弧厚度t=0.1mm时仿真效果图： 单轴圆弧型柔性铰链刚度公式求解得到刚度解析解和经过有限元分析求解得到铰链刚度解如表3.2所示： 综上，利用解析法、有限元仿真求得柔性铰链刚度K随铰链圆弧最薄处厚度、柔性铰链缺口处圆弧半径R变化规律如下图所示：  解析法与有限元仿真求解结果相类似，柔性铰链刚度K的走势相近。此时选取柔性铰链缺口处圆弧半径R=1.3mm，柔性铰链缺口处圆弧最薄处t=0.4mm为优先解。由刚度K走势可知，当柔性铰链缺口处圆弧半径R一定时，转角刚度K随着铰链厚度t的增大而增大；当铰链厚度t一定时，转角刚度K随铰链缺口处圆弧半径R的增大而减小。

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